Question

12．如图所示，质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱碰撞多次后最终停在木箱正中央．
求：（1）木箱的最终速度的大小；
（2）从开始运动到相对静止，木箱和木块整个系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）木箱和木块组成的系统动量守恒，最终木块和木箱的速度相等，结合动量守恒定律求出木箱最终的速度大小．
（2）对系统研究，根据能量守恒定律求出系统损失的机械能．

解答 解：（1）取向左为正向，木块和木箱此系统满足动量守恒得
Mv-mv=（M+m）v′
代入数据解得v′=1m/s．
（2）由能量守恒得
$△E=\frac{1}{2}M{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$，
代入数据解得△E=6J．
答：（1）木箱最终的速度为1m/s；
（2）从开始运动到相对静止，木箱和木块整个系统损失的机械能为6J．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的基本运用，知道木箱和木块组成的系统动量守恒，最终有相同的速度．