题目内容

16．如图所示，在距粗糙水平地面高h1=2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣k锁住，储存的弹性势能Ep=4.5J．现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC，已知B点距水平地面的高h2=0.65m，圆弧轨道BC的圆心O，圆弧半径R=1.3m，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=7.35m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．试求：

（1）小物块运动到B的瞬时速度VB大小
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时，受到轨道支持力Nc大小（结果保留两位小数）
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件．

分析 （1）小球做平抛运动，根据机械能守恒定律列式求解物块运动到B的瞬时速度VB大小；
（2）先根据功能关系列式求解C点的速度，在C点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力Nc大小；
（3）根据能量守恒列出能量等式解决问题．由于p点的位置不确定，要考虑物块可能的滑过的路程．

解答 解：（1）小物块由A点运动到B点点过程中做平抛运动，机械能守恒，则有：
EP=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入数据得：v1=3m/s
根据机械能守恒得：EP+mg（h1-h2）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：vB=6m/s
（2）从初始到C点过程，根据能的转化与守恒可知：EP+mgh1=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
代入数据得：vC=7m/s
对小球在圆弧轨道C点，应用牛顿运动定律得：NC-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入数据解得：NC=47.69N
（3）①依据题意有μ的最大值对应的是物块撞墙瞬间的速度趋近于零，根据能量关系有：
 mgh1+EP＞μmgL
代入数据解得：μ＜$\frac{1}{3}$
②对于μ的最小值求解，首先应该判断物体第一次碰撞后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有：
 $mg{h_1}+{E_P}=μmgL+\frac{1}{2}m{v_2}^2$
可知假设μ=0，则有：$\frac{1}{2}$mv22=mgh1+Ep=1×10×2+4.5=24.5J，则$\frac{1}{8}$mv22=6.125J＜mgh2=6.5J，小物块不可能返滑至B点
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C点恰好至D点停止，第一次碰撞后返回C处的动能为：
EkC=$\frac{1}{2}$mv22-μmgL，
因此有：$\frac{1}{8}m{v_2}^2≤2μmgL$
联立得：μ≥$\frac{1}{27}$
故动摩擦因数μ值应满足的条件是：$\frac{1}{27}≤μ＜\frac{1}{3}$
答：
（1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小是6m/s．
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时，受到轨道支持力Nc大小是47.69N．
（3）小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足的条件是$\frac{1}{27}≤μ＜\frac{1}{3}$．

点评 做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题；关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．

练习册系列答案
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