题目内容
16．如图所示，在距粗糙水平地面高h1=2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣k锁住，储存的弹性势能Ep=4.5J．现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC，已知B点距水平地面的高h2=0.65m，圆弧轨道BC的圆心O，圆弧半径R=1.3m，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=7.35m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．试求：
（1）小物块运动到B的瞬时速度VB大小
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时，受到轨道支持力Nc大小（结果保留两位小数）
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件．
分析 （1）小球做平抛运动，根据机械能守恒定律列式求解物块运动到B的瞬时速度VB大小；
（2）先根据功能关系列式求解C点的速度，在C点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力Nc大小；
（3）根据能量守恒列出能量等式解决问题．由于p点的位置不确定，要考虑物块可能的滑过的路程．
解答 解：（1）小物块由A点运动到B点点过程中做平抛运动，机械能守恒，则有：
EP=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入数据得：v1=3m/s
根据机械能守恒得：EP+mg（h1-h2）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：vB=6m/s
（2）从初始到C点过程，根据能的转化与守恒可知：EP+mgh1=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
代入数据得：vC=7m/s
对小球在圆弧轨道C点，应用牛顿运动定律得：NC-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入数据解得：NC=47.69N
（3）①依据题意有μ的最大值对应的是物块撞墙瞬间的速度趋近于零，根据能量关系有：
mgh1+EP＞μmgL
代入数据解得：μ＜$\frac{1}{3}$
②对于μ的最小值求解，首先应该判断物体第一次碰撞后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有：
$mg{h_1}+{E_P}=μmgL+\frac{1}{2}m{v_2}^2$
可知假设μ=0，则有：$\frac{1}{2}$mv22=mgh1+Ep=1×10×2+4.5=24.5J，则$\frac{1}{8}$mv22=6.125J＜mgh2=6.5J，小物块不可能返滑至B点
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C点恰好至D点停止，第一次碰撞后返回C处的动能为：
EkC=$\frac{1}{2}$mv22-μmgL，
因此有：$\frac{1}{8}m{v_2}^2≤2μmgL$
联立得：μ≥$\frac{1}{27}$
故动摩擦因数μ值应满足的条件是：$\frac{1}{27}≤μ＜\frac{1}{3}$
答：
（1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小是6m/s．
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时，受到轨道支持力Nc大小是47.69N．
（3）小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足的条件是$\frac{1}{27}≤μ＜\frac{1}{3}$．
点评 做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题；关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．
如图所示，固定在水平面上的三角形金属导轨PQS顶角为θ，处于竖直向下的匀强磁场中．一根金属棒MN与金属导轨材料和横截面积相同并放在导轨上，保持MN⊥QS．金属棒MN在水平向右的拉力F作用下向右匀速运动，MN与导轨间的接触电阻和摩擦都忽略不计．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 回路中的感应电流方向为顺时针方向，大小逐渐增大 | |
| B． | 回路中的感应电流方向为逆时针方向，大小逐渐减小 | |
| C． | 回路中的感应电流方向为逆时针方向，大小保持不变 | |
| D． | 水平拉力F的大小保持不变 |
| A． | 当a=g时，手给锤子的力为零 | |
| B． | 当a＜g时，手给锤子的力竖直向下 | |
| C． | 当a＞g时，手给锤子的力竖直向下 | |
| D． | 只要锤头未脱离锤柄，无论加速度多大，锤柄对锤头的力均为竖直向下 |
如图所示，倾角为α，表面摩擦因数为μ的斜面固定于地面上（μ＜tanα），并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）| A． | 滑块受到的摩擦力不变 | |
| B． | 滑块到达地面时的动能与B的大小有关 | |
| C． | 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 | |
| D． | 即使B很大滑块也一定会由静止下滑，当最终有可能减速并停在斜面上 |
| A． | 元电荷是除正、负电荷外的第三种电荷 | |
| B． | 元电荷就是质子 | |
| C． | 元电荷的电荷量e=1.6×10-19C | |
| D． | 物体所带的电荷量可以是任意值 |
| A． | 中央电视台新闻联播节目在北京时间19：00准时开播 | |
| B． | 某同学跑1500m用时5分4秒 | |
| C． | 1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权 | |
| D． | 我们学校早上第一节课的上课时间是7：50 |
| A． | 给它串联一个电阻，阻值为10000Ω | B． | 给它串联一个电阻，阻值为9900Ω | ||
| C． | 给它并联一个电阻，阻值为1Ω | D． | 给它并联一个电阻，阻值为$\frac{100}{99}$Ω |
某同学在利用打点计时器研究“匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有四个点没标出，其部分相邻点间的距离如图所示，则打下点4时小车的瞬时速度为0.314m/s，小车的加速度为0.510m/s2．（要求计算结果保留三位有效数字）