Question

14．一物体以初速度v₀沿光滑斜面上升，试求：
（1）物体能上升的最大高度．
（2）在上升过程中，当物体的速度减小到$\frac{{v}_{0}}{2}$时，它上升的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解上升的最大高度；
（2）在上升过程中，根据动能定理求解当物体的速度减小到$\frac{{v}_{0}}{2}$时，上升的高度．

解答 解：（1）上升到最大高度时，速度为零，根据动能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mgh$
解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
（2）物体上升到速度减小到$\frac{{v}_{0}}{2}$的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mgh′$
解得：$h′=\frac{{{3v}_{0}}^{2}}{8g}$
答：（1）物体能上升的最大高度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．
（2）在上升过程中，当物体的速度减小到$\frac{{v}_{0}}{2}$时，它上升的高度是$\frac{{{3v}_{0}}^{2}}{8g}$．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能选择合适的研究对象和研究过程，根据动能定理列式求解，难度不大，属于基础题．