Question

【题目】质量为的小滑块(可视为质点)放在质量为的木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为,木板长。开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力,如图所示,经一段时间后撤去,小滑块始终在木板上。取。

（1）.求撤去外力前后木板的加速度的大小和方向;

（2）.设经过时间撤去外力,试画出木板从开始运动到停止过程中的速度一时间图象;

（3）.求水平恒力作用的最长时间。

（4）.变式:若小滑块与木板间的动摩擦因数为,地面光滑,水平恒力作用的最长时间是多少?

Answer 1

【答案】（1）撤力前: ,方向向右 ；撤力后: ,方向向左。

（2）（3）;（4）

【解析】

根据牛顿第二定律列出撤去外力之前和撤去之后的方程，联立即可解得撤去外力前后木板的加速度的大小和方向；由于减速过程加速度的大小为加速过程的两倍，所以加速时间为t1，则再经t1/2，木板的速度就减小为零，即可做出速度—时间图象；木板先加速后减速运动，设加速过程的位移为，加速运动的时间为，减速过程的位移为，减速运动的时间为，结合位移间的关系即可求出力作用的最长时间；撤力前木板和小滑块都做加速运动，且木板的加速度较大，所以撤力时木板的速度较大。撤去外力后由于木板速度较大，所以小滑块继续做加速运动，而木板做减速运动。根据牛顿第二定律、运动学公式和位移间的关系即可求出水平恒力作用的最长时间。

（1）由牛顿第二定律得，撤去外力之前：

代入数据解得： 方向向右

撤力后：

代入数据解得： 方向向左

（2）由于减速过程加速度的大小为加速过程的两倍，所以加速时间为，则再经，木板的速度就减小为零。其速度—时间图象如图所示：

（3）木板先加速后减速运动，设加速过程的位移为，加速运动的时间为，减速过程的位移为，减速运动的时间为。

由运动学规律有

小滑块始终在木板上应满足

又

由以上各式可解得，即力作用的最长时间为

（4）撤力前木板和小滑块都做加速运动，且木板的加速度较大，所以撤力时木板的速度较大。撤去外力后由于木板速度较大，所以小滑块继续做加速运动，而木板做减速运动。设木板加速过程的位移为，加速度大小为，加速运动的时间为，减速过程的位移为，加速度大小为，减速运动的时间为；整个过程中小滑块运动的加速度为

由牛顿第二定律得：

解得：

撤力前：

解得：

撤力后：

解得：

撤力时刻，木板的速度：,

运动的位移：

最终木板的速度为

减速运动过程中木板的位移：

最终小滑块的速度为：

全过程中小滑块运动的位移为：,

小滑块始终在木板上，应满足：

又

由以上各式可解得，即力作用的最长时间为。