Question

如图所示，质量m=4 kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平面成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t₁=2.0 s后撤去F，又经过t₂=4.0 s 物体刚好停下.求：F的大小、最大速度v_m、总位移s.(g取10 m/s²)

 

Answer 1

【答案】

54.5 N  20 m/s  60 m

【解析】根据题意可知物体先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动；

根据加速度与速度的关系：，t₁=2.0 s  t₂=4.0 s，所以 ，

在匀减的过程中只受摩擦力：μmg=ma₂，a₂=μg=5 m/s²   所以a₁=10 m/s².

根据受力分析，利用牛顿第二定律：Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma₁

根据：

又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，

所以有s=(t₁+t₂)=60 m.

思路分析：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a₂=μg=5 m/s²，所以第一段中的加速度一定是a₁=10 m/s².再由方程Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma₁可求得：F=54.5 N.

第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：v_m=a₂t₂=20 m/s，又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有s=(t₁+t₂)=60 m.

试题点评：考查典型的牛顿第二定律的应用：由运动求力的问题。是重点考题，应重点分析掌握。