Question

12．如图所示，一物体从地面上方某点水平抛出，落地前经过A、B两点，已知该物体在A点的速度大小为v₀，方向与水平方向的夹角为30°；它运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为60^°．不计空气阻力，重力加速度为g；则下列选项错误的是（　　）

• A． 物体水平抛出的速度为$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₀
• B． B点的速度为$\sqrt{3}$v₀
• C． 物体从A到B速度的变化量为（$\sqrt{3}$-1）v₀
• D． 物体从A到B所用的时间$\frac{{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 根据A点的速度，结合平行四边形定则求出物体抛出的初速度．结合平行四边形定则得出B点的速度以及A、B的竖直分速度，结合速度时间公式求出物体从A到B的时间．

解答 解：A、在A点，根据平行四边形定则知，物体抛出的水平速度v_x=v₀cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$，故A正确．
B、根据平行四边形定则知，在B点有：$cos60°=\frac{{v}_{x}}{{v}_{B}}$，解得v_B=$\sqrt{3}$v₀，故B正确．
C、根据平行四边形定则知，A点的竖直分速度${v}_{yA}={v}_{0}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{0}$，B点的竖直分速度${v}_{yB}={v}_{B}sin60°=\sqrt{3}{v}_{0}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3{v}_{0}}{2}$，则速度的变化量△v=v_yB-v_yA=v₀，故C错误．
D、物体从A到B所用的时间$t=\frac{{v}_{yB}-{v}_{yA}}{g}$=$\frac{{v}_{0}}{g}$，故D正确．
本题选错误的，故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和平行四边形定则进行求解，难度不大．