Question

如图，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为m₁、m₂，m₁＞m₂．现让m₁从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑．设碗固定不动，其内壁光滑、半径为R．则m₁滑到碗最低点的速度为（　　）

• A．2

  (m1- 2 m2)gR 2m1+m2

• B．

  2(m1-m2)gR m1+m2

• C．

  2(m1- 2 m2)gR m1+m2

• D．2

  (m1-m2)gR 2m1+m2

Answer 1

分析：m₁和m₂组成的系统，只有重力做功，机械能守恒．根据系统重力的势能的减小量等于系统动能的增加量求出m₁的速度．注意m₁的速度沿绳子方向的分速度等于m₂的速度，根据平行四边形定则求出m₁在最低点的速率．

解答：解：设m₁到达最低点时，m₂的速度为v，则m₁的速度v′=

v

cos45°

=

2

v．
根据系统机械能守恒有：
m₁gR-m₂g．

2

R=

1

2

m₂v²+

1

2

m₁v′²
又v′=

2

v
联立两式解得：v=

2(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

．所以v′=2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

．
故选A．

点评：解决本题的关键知道机械能守恒的条件，抓住系统重力势能的减小等于动能的增加进行求解，注意m₁和m₂的速度不等．