Question

【题目】如图所示，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系；该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xoy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子束，粒子恰能在xy平面内做直线运动，重力加速度为g不计粒子间的相互作用，已知量为m、g、q、B.

（1）求粒子运动速度v的大小;

（2）求粒子运动到距x轴为h所用的时间;

（3）若保持E、B不变，仅将粒子束的初速度大小变为2v，求运动过程中，粒子速度大小等于v的点所在的直线方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）y

【解析】

(1)粒子恰能在平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零，又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变，因为洛伦兹力洛，所以受到大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零，设重力与电场力合力与轴夹角为，粒子受力如图所示，则有：

解得粒子运动速度的大小：

(2)则在方向上分量大小：

因为粒子做匀速直线运动，根据运动的分解可得粒子运动到距轴为处所用的时间：

(3)那么设离子运动到位置坐标满足速率等于初速度大小，由动能定理得：

所以直线方程为：