Question

(09年江西重点中学一模) (12分)如图所示，aB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平：一个质量为m的小物块P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为，l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度V匀速向右运动时(其它条件不变)，P的落地点为D．(不计空气阻力)

(1)求P滑至B点时的速度大小

(2)求P与传送带之间的动摩擦因数；

(3)求出O、D间的距离s随速度v口变化的函数关系式．

Answer 1

解析：

（1）根据机械能守恒定律

 

               

 

         得物体滑到点时的速度为 （2分）

 

（2）没有传送带时，物块离开点后做平抛运动的时间为；物块从静止的传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为。

 

                     （1分）

 

        水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度

 

                    （1分）

 

        根据动能定理（1分）

 

       得出物体与传送带之间的动摩擦因数为（1分）

 

（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度即时，物体在传送带上一直做匀减速运动，离开传送带的速度扔为，落地的水平位移为，即

 

                         （1分）

 

当传送到右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度离开传送带。的最大值为物体在传送带上一直加速而达到的速度

 

               

 

 由此解得（1分）

 

 当物体将以速度离开传送带，因此得、之间的距离为

 

             （1分）

 

当，即时，物体从传送带右端飞出时的速度为，、之间的距离为

 

                     （1分）

 

综合以上的结果，得出、间的距离随速度变化的函数关系式为：

 

             （2分）