Question

如图所示，水平方向的有界匀强磁场区域高度为d，三个宽度均为d的由相同导线制成的闭合导线框竖直置于磁场的上方，它们的底边处在同一高度，线框的高度h_A=d/2，h_B=d，h_C=3d/2．当导线框A、B、C由静止开始释放后，在经过匀强磁场的过程中线框受到的磁场力始终小于线框的重力，则（　　）

• A、刚进入磁场时三个导线框的速度相同
• B、线框进入磁场

  d

  2

  后，导线框C的加速度最大
• C、通过磁场过程中无感应电流的时间导线框A最长
• D、导线框进入磁场后，位移小于

  d

  2

  以前，经相等位移时导线框C的速度最大

Answer 1

分析：线框下落过程，机械能均守恒，可知刚进入磁场时三个导线框的速度相同．推导出安培力的表达式，根据牛顿第二定律分析加速度关系．当穿过线框的磁通量不变化时，没有感应电流产生．由运动学公式分析导线框进入磁场后，位移小于

d

2

以前，经相等位移时导线框速度关系．

解答：解：A、线框下落过程进入磁场前，机械能均守恒，根据机械能守恒定律得 mgh=

1

2

mv2，得v=

2gh

，可知刚进入磁场时三个导线框的速度相同．故A正确．
B、线框进入磁场

d

2

后，线框完全进入磁场中，没有感应电流，不受安培力，加速度等于g，而BC仍有感应电流，受到向上的安培力，则它们的加速度小于g，故线框A的加速度最大．故B错误．
C、设线框的截面积为S，高度为h，电阻率为ρ₁，电阻为R，密度为ρ₂，则根据牛顿第二定律得，线框进入磁场后加速度为
   a=

mg-FA

m

=g-

B2d2v R

m

=g-

B2d2v

ρ1 2(d+h) S ?ρ2?2(d+h)S

=g-

B2d2v

4ρ1ρ2(d+h)2

，则知，线框的高度越大，加速度越大，则线框进入磁场

d

2

后，导线框C的加速度最大，当线框A刚无感应电流时速度最小，没有感应电流时三个线框的加速度为g，A、C线框通过的位移相同，均为

d

2

，B一直有感应电流，则通过磁场过程中无感应电流的时间导线框A最长．故C正确．
C、由上分析得知，c线框进入磁场后加速度最大，经相等位移时导线框C的速度最大．故D正确．
故选ACD

点评：本题的难点是分析三个线框进入磁场后加速度关系，要综合考虑质量、电阻等因素，由牛顿第二定律进行分析．此题综合性很强．