题目内容
如图所示，竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨，间距为l=0.50m，导轨上端接有电阻R=0.80Ω，导轨电阻忽略不计．空间有一水平方向的有上边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40T，方向垂直于金属导轨平面向外．质量为m=0.02kg、电阻r=0.20Ω的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下滑，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，在磁场下落过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力，求在磁场中，（1）金属杆刚进入磁场区域时加速度；
（2）若金属杆在磁场区域又下落h开始以v0匀速运动，求v0大小．
分析：（1）根根据E=BLv，结合闭合电路欧姆定律求出通过电阻的电流大小，F=BIL得到安培力的大小．对金属杆受力分析，运用牛顿第二定律求出金属杆的加速度．
（2）当重力等于安培力时，金属杆做匀速直线运动，根据共点力平衡以及闭合电路欧姆定律，求匀速直线运动的速度v0．
（2）当重力等于安培力时，金属杆做匀速直线运动，根据共点力平衡以及闭合电路欧姆定律，求匀速直线运动的速度v0．
解答：解：（1）MN刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv=0.4×0.5×2.5V=0.50V
通过电阻R的电流大小 I=
=0.50A
（2）MN刚进入磁场时F安=BIl=0.4×0.5×0.5N=0.1N
设MN刚进入磁场时的加速度大小为a，根据牛顿第二运动定律，有
mg-F安=ma
解得 a=5m/s2，方向向下．
（2）根据力的平衡条件可知，MN杆在磁场中匀速下落时有 mg=F安
此时的感应电动势E=Blv0，感应电流I=
安培力F安=BIL，联立解得，mg=
则得：v0=
代入解得，v0=5m/s
答：
（1）金属杆刚进入磁场区域时加速度大小为5m/s2，方向向下；
（2）若金属杆在磁场区域又下落h开始以v0匀速运动，v0大小是5m/s．
通过电阻R的电流大小 I=
| E |
| R+r |
（2）MN刚进入磁场时F安=BIl=0.4×0.5×0.5N=0.1N
设MN刚进入磁场时的加速度大小为a，根据牛顿第二运动定律，有
mg-F安=ma
解得 a=5m/s2，方向向下．
（2）根据力的平衡条件可知，MN杆在磁场中匀速下落时有 mg=F安
此时的感应电动势E=Blv0，感应电流I=
| E |
| R+r |
安培力F安=BIL，联立解得，mg=
| B2L2v0 |
| R+r |
则得：v0=
| mg(R+r) |
| B2L2 |
代入解得，v0=5m/s
答：
（1）金属杆刚进入磁场区域时加速度大小为5m/s2，方向向下；
（2）若金属杆在磁场区域又下落h开始以v0匀速运动，v0大小是5m/s．
点评：本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律，难度不大，关键理清过程，知道金属杆匀速直线运动时，所受的重力与安培力平衡．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，竖直放置的光滑圆环上套有一质量为m的小球，小球经过最高点时的速度为
如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小
如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P固定，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到外力的个数可能是（ ）
物理选修3-3
如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外．金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦．从静止释放后ab保持水平而下滑．试求