Question

17．如图所示，PQ、MN两极板间存在匀强电场，两极板间电势差为U、间距为d，MN极板右侧虚线区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一初速度为零、带电量为q、质量为m的离子从PQ极板出发，经电场加速后，从MN上的小孔A垂直进入磁场区域，并从C点垂直于虚线边界射出．求：
（1）离子从小孔A射出时速度v₀；
（2）C点离MN板的距离．
（3）离子在电场和磁场中运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）离子在电场中加速时，电场力做功为qU，根据动能定理求解离子从小孔A射出时速度v₀；
（2）离子进入磁场后向下偏转，则知所受的洛伦兹力方向向下，由左手定则判断离子的电性．离子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨迹的半径，由几何关系求出C点离MN板的距离；
（3）分别求出离子在加速电场中的运动时间和磁场中圆周运动的时间即可．

解答 解：（1）由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得，离子从小孔A射出时速度为：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）离子进入磁场后做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，
所以C点离MN板的距离为：L=r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．
（3）离子在加速电场中做匀加速直线运动，离子在电场中运动的时间：t₁=$\frac{d}{\overline{v}}$=$\frac{d}{\frac{{v}_{0}}{2}}$=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$，
离子进入磁场后做匀速圆周运动，由轨迹图可知，离子在磁场中运动的时间：t₂=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{2qB}$，
所以离子从PQ板运动到C点的时间为：t=t₁+t₂=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$+$\frac{πm}{2qB}$；
答：（1）离子从小孔A射出时速度v₀为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）C点离MN板的距离为$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．
（3）离子在电场和磁场中运动的总时间为d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$+$\frac{πm}{2qB}$．

点评 本题中带电粒子先加速后由磁场偏转，根据动能定理求加速获得的速度，画出磁场中粒子的运动轨迹是处理这类问题的基本方法．