题目内容
如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为
，A的中点在y轴上，长度略小于
．带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．
【答案】分析：粒子从P到N做匀速直线运动，进入磁场做匀速圆周运动，找出圆心画出轨迹，然后求出第一次离开磁场位置，与挡板碰撞后，求出第二次进入位置，…得到第n次离开磁场的位置，等于-a，列方程求解；同时要注意粒子能够与挡板碰撞的临界条件．
解答：
解：设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N′，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1，子在磁场中运动的轨道半径为R，有
…（1）
粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有x1=N′N=2Rsinθ…（2）
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N′N相等．由图可以看出x2=a…（3）
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．
若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，即（n+1）x1-nx2=2a…（4）
由（3）（4）两式得
…（5）
若粒子与挡板发生碰撞，有
…（6）
联立（3）（4）（6）得：n＜3…（7）
联立（1）（2）（5）得：
…（8）
把
代入（8）中得
；
；
；
答：粒子入射速度的所有可能值为
；
；
．
点评：本题原理简单，但几何关系较为复杂，关键是画出运动轨迹，然后根据几何关系列式求解，难题．
解答：
解：设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N′，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1，子在磁场中运动的轨道半径为R，有…（1）粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有x1=N′N=2Rsinθ…（2）
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N′N相等．由图可以看出x2=a…（3）
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．
若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，即（n+1）x1-nx2=2a…（4）
由（3）（4）两式得
…（5）若粒子与挡板发生碰撞，有
…（6）联立（3）（4）（6）得：n＜3…（7）
联立（1）（2）（5）得：
…（8）把
代入（8）中得；；；答：粒子入射速度的所有可能值为
；；．点评：本题原理简单，但几何关系较为复杂，关键是画出运动轨迹，然后根据几何关系列式求解，难题．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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，A的中点在y轴上，长度略小于
。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
，A的中点在y轴上，长度略小于
。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
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