Question

11．在光滑水平面上有一带挡板的长木板，其质量为m，长度为L（挡板的厚度可忽略），木板左端有一质量也是m（可视为质点）的滑块，挡板上固定有一个小炸药包，如图所示（小炸药包长度以及质量与长木板相比可忽略），滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止状态．给滑块一个水平向右的初速度v₀，滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，此时小炸药包爆炸（此过程时间极短，爆炸后滑块和木板只在水平方向运动，且完好无损），滑块最终又回到木板的左端，恰与木板相对静止，求：
（1）滑块刚好能与小炸药包接触时滑块的速度；
（2）小炸药包爆炸完时，滑块和木板的速度．

Answer 1

分析 （1）滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，说明此时滑块和长木板的速度相同，根据动量守恒定律列式求解；
（2）设爆炸后滑块和木板的速度分别为v₁′，v₂′，最终滑块相对静止于木板的左端时速度为v₂，系统在爆炸过程、爆炸前后动量守恒，能量守恒，根据动量守恒定律及能量守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，说明此时滑块和长木板的速度相同，设滑块刚要与炸药包接触时的速度为v₁，
滑块和木板系统在爆炸前动量守恒，根据动量守恒定律得：mv₀=2mv₁①
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右，
（2）对滑块与木板系统在爆炸前应用功能关系：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2m×{{v}_{1}}^{2}$②
设爆炸后滑块和木板的速度分别为v₁′，v₂′，最终滑块相对静止于木板的左端时速度为v₂，
系统在爆炸过程、爆炸前后动量守恒：
mv₀=mv₁′+mv₂′③
mv₀=2mv₂④
对系统在爆炸后应用功能关系：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}′}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}$⑤
由②③④⑤解得v₁′=0；v₂′=v₀，方向水平向右．
答：（1）滑块刚好能与小炸药包接触时滑块的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右；
（2）小炸药包爆炸完时，滑块的速度大为0，木板的速度大小为v₀，方向水平向右．

点评 本题的关键是分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律解题，抓住临界条件，知道滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，说明此时滑块和长木板的速度相同，难度适中．