Question

如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水平。另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内。一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？

（2）试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式.

     

 

Answer 1

（1）小球离开平台后做平抛运动，小球正好落到水平地面木板的末端，则

     H=                

联立式得： 

       设释小球的高度为h₁，则：

        

（2）由机械能守恒定律可得：

       小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：  ④               ⑤          

          ⑥

           ⑦           ⑧          

          ⑨

       由④⑤⑥⑦⑧⑨式得： E_k=3.25h  ⑩