题目内容
如图所示，直角坐标系xOy中第一象限内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在t=0时刻，同时从x轴各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，已知在t=t0时刻从y轴射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴．不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用．（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若从x轴两个不同位置射入磁场的粒子，先后从y轴上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系．
分析：（1）从y轴射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴，则粒子运动了
圆周，结合周期的表达式求出磁感应强度B的大小；
（2）画出两个粒子的运动轨迹，设轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有θ1=180°-θ2，可得到时间之和等于
．
| 1 |
| 4 |
（2）画出两个粒子的运动轨迹，设轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有θ1=180°-θ2，可得到时间之和等于
| T |
| 2 |
解答：解：（1）粒子在t0时间内，速度方向改变了90°，t=t0=
T，故周期T=4t0
由：T=
…①
得：B=
…②
（2）在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有：
θ1=180°-θ2…③
故有：t1+t2=
=2t0
答：（1）磁场的磁感应强度B的大小
；
（2）若从x轴两个不同位置射入磁场的粒子，先后从y轴上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系：t1+t2=2t0．
| 1 |
| 4 |
由：T=
| 2πm |
| qB |
得：B=
| πm |
| 2qt0 |
（2）在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有：
θ1=180°-θ2…③
故有：t1+t2=
| T |
| 2 |
答：（1）磁场的磁感应强度B的大小
| πm |
| 2qt0 |
（2）若从x轴两个不同位置射入磁场的粒子，先后从y轴上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系：t1+t2=2t0．
点评：对于带电粒子在磁场中运动类型，要善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键．
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