题目内容
如图所示，一质量为m带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，处于一水平方向的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成45°角，位于图中的P点．重力加速度为g，求：（1）静止在P点时线的拉力是多大？
（2）如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，则当小球摆至P点时，其电势能如何变？变化了多少？
（3）如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，则小球到达P点时的速度大小？
分析：（1）小球静止在P点时，受到重力、电场力和线的拉力，根据力平衡求解线的拉力．
（2）将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，电场力做负功，小球的电势能增加．求出小球克服电场力做功求解．
（3）将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，小球将沿着重力与电场力的合力方向做匀加速直线运动，运动位移为L即到达最低点C时，细绳绷紧．当细绳绷紧时，沿细绳方向的速度突然变为零，然后做圆周运动到达P点．根据动能定理求出细绳绷紧前瞬间小球的速度，将速度分解求出小球垂直线方向的分速度，再由动能定理求解小球到达P点时的速度大小．
（2）将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，电场力做负功，小球的电势能增加．求出小球克服电场力做功求解．
（3）将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，小球将沿着重力与电场力的合力方向做匀加速直线运动，运动位移为L即到达最低点C时，细绳绷紧．当细绳绷紧时，沿细绳方向的速度突然变为零，然后做圆周运动到达P点．根据动能定理求出细绳绷紧前瞬间小球的速度，将速度分解求出小球垂直线方向的分速度，再由动能定理求解小球到达P点时的速度大小．
解答：解：（1）小球静止在P点时由平衡条件得
cos45°=
T=
mg
（2）小球从A到P的过程中，电场力做负功，故其电势能增加
由（1）问得tan45°=
F电=mg
则小球克服电场力做功W=F电L（1-cos45°）
其电势能增加为△EP=△W=
mgL
（3）小球先做匀加速直线运动到达最低点C，
根据动能定理得：
mvC2-0=mgL+F电L vC=2
到达C点后细绳绷紧，小球沿细绳方向的速度变为零，
则vC′=vCsin45° vC′=
从C到P做圆周运动，由动能定理得：
mvP2-
mvC^2=-mgL(1-cos45°)+F电Lsin45°
vP=
答：（1）静止在P点时线的拉力是
mg．
（2）如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，当小球摆至P点时，其电势能增加了
mgL．
（3）如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，小球到达P点时的速度 vP=
．
cos45°=
| mg |
| T |
T=
| 2 |
（2）小球从A到P的过程中，电场力做负功，故其电势能增加
由（1）问得tan45°=
| F电 |
| mg |
则小球克服电场力做功W=F电L（1-cos45°）
其电势能增加为△EP=△W=
2-
| ||
| 2 |
（3）小球先做匀加速直线运动到达最低点C，
根据动能定理得：
| 1 |
| 2 |
| gL |
到达C点后细绳绷紧，小球沿细绳方向的速度变为零，
则vC′=vCsin45° vC′=
| 2gL |
从C到P做圆周运动，由动能定理得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
vP=
2
|
答：（1）静止在P点时线的拉力是
| 2 |
（2）如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，当小球摆至P点时，其电势能增加了
2-
| ||
| 2 |
（3）如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，小球到达P点时的速度 vP=
2
|
点评：本题是力平衡与动能定理的综合应用，其基础是分析物体的受力情况和运动情况．对于第（3）问中细绳绷紧瞬间，要注意小球速度的突变，不能当作速度大小没有变化．
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