Question

如图所示，一个半径R=0.80m的四分之一光滑圆形轨道固定在竖直平面内，底端切线水平，距地面高度H=1.25m。在轨道底端放置一个质量mB=0.30kg的小球B。另一质量mA=0.10kg的小球A（两球均视为质点）由圆形轨道顶端无初速释放，运动到轨道底端与球B发生正碰，碰后球B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移S=0.80m。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）A、B碰前瞬间，A球对轨道压力大小和方向

（2）B球离开圆形轨道时的速度大小

（3）A球与B球碰撞后瞬间，A球速度的大小和方向

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解：（1）A由光滑轨道滑下，机械能守恒，设小球A滚到轨道下端时速度为v1，

则                       …………….(2分)   

在底端，由牛顿第二定律：   .(2分)

代入数据解得：                        .(2分)

由牛顿第三定律知，球A对轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。    …….(1分)

（2）物块B离开轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t，离开轨道下端时的速度为v2,则：

                (2分)

                   (2分)

  代入数据解得：    .(2分)

（3）A在轨道最低点与B碰撞过程中动量守恒，设小球A碰撞后的速度为v3,，则

                        …….(2分)

代入数据解得：                  ……….(2分)

方向与碰前速度方向相反                       …….(1分)