Question

【题目】如图所示，光滑曲面AB与动摩擦因数μ=0.4的粗糙水平面BC相切与B点。用细线栓一质量m=1kg小球Q，细线长L=1.5m，细线的另一端悬于Q点的正上方O点。球Q在C点时，对C点无压力。质量与Q相等的小球P自高h=1.0m处沿曲面AB由静止开始滑下，在水平面上与球Q正碰，若碰撞过程中无机械能损失。已知sBC=0.5m，g=10m/s2，求：

（1）P第一次与Q碰撞前的速度大小v0；

（2）P与Q第一次碰撞后，小球Q上升的最大高度H；

（3）小球P与Q最多能碰撞几次？

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.8m（3）四次

【解析】（1）P球开始下滑到碰撞前的过程，运动动能定理

得：

代入数据可求得：v0=4m/s；

（2）P球和Q球在碰撞过程中，取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律

得：

由机械能守恒定律得：

解得：vP=0，vQ=v0

设P与Q第一次碰撞后小球Q上升的最大高度为H。对Q由机械能守恒定律

得：

联立解得：H=0.8m；

（3）以P球和Q球为系统，从P球开始下滑至P球静止的过程中，由能量守恒定律

得：

解得P球在BC段滑行的总路程：s=2.5m

则：

所以两球碰撞四次，P球最终静止于C点。