Question

18．如图（a）所示，可视为质点的物块质量为m=2kg，置于水平地面上的A点，物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.25．在水平向右的力F作用下物块由静止开始运动，由A运动到B的过程中力F随位移x变化关系如图（b）所示，到达斜面底端B点后撤去力F，物块冲上足够长的光滑斜面．其中AB段长为L=5m，g取10m/s²．问：
（1）由A运动到B的过程中，物块克服摩擦力所做的功是多少？
（2）物块由A运动到B所用的时间是多少？
（3）不计物块在B处的动能损失，物块沿斜面上滑的最大高度是多少？

Answer 1

分析 （1）由A运动到B的过程中，先求出滑动摩擦力，再求物块克服摩擦力所做的功．
（2）物块由A运动到B做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，再由位移公式求运动时间．
（3）因为斜面光滑，物块在斜面上运动时机械能守恒，由机械能守恒定律求物块沿斜面上滑的最大高度．

解答 解：（1）由A运动到B的过程中，物块受滑动摩擦力F_f的作用，物块克服摩擦力做功W_f．
F_f=μmg=0.25×2×10N=5N
则有：W_f=F_fL=5×5J=25J
（2）由图象可知0-2.5m：F＞F_f，故物块做初速度为零的匀加速直线运动；2.5m-5m：F=F_f，故物块做匀速直线运动．
0-2.5m过程中由牛顿第二定律得：F-F_f=ma
解得：a=$\frac{F-{F}_{f}}{m}$=$\frac{15-5}{2}$ m/s²=5m/s²
由匀变速直线运动公式 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得：
t₁=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{\;}}}$=$\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}$=1s
到达B点时的速度为：v_B=a t₁=5m/s
2.5m-5m：以v_B的速度做匀速运动，用时为：t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{B}}$=$\frac{2.5}{5}$=0.5s
因此，物块由A运动到B所用的时间为：t=t₁+t₂=1.5s
（3）因为斜面光滑，物块在斜面上运动时机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgh
解得：h=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2h}$=$\frac{{5}^{2}}{2×10}$=1.25m
答：（1）由A运动到B的过程中，物块克服摩擦力所做的功是25J．
（2）物块由A运动到B所用的时间是1.5s．
（3）不计物块在B处的动能损失，物块沿斜面上滑的最大高度是1.25m．

点评 分析清楚物体的运动情况是解题的基础，分析时要把握各个过程之间的联系，如前一过程的末速度是后一过程的初速度．