题目内容
如图，质量为M=4kg的不带电的足够长小车的中间位置放着一个质量为m=1kg、带电量为q=+0.002C的小金属块，金属块与小车间的动摩擦因数为0.1，二者以共同速度v0=1m/s在光滑水平面上向右匀速前进．在距小车右端足够远处有一个挡板，为避免小车与挡板相碰，某时刻在空间加了一个水平向左的场强为E=1000V/m的匀强电场，且该电场存在一段时间后撤去．g取10m/s2，求：
（1）至少在小车右端距挡板多远处时要加电场？
（2）求该电场存在的最短时间．
（1）至少在小车右端距挡板多远处时要加电场？
（2）求该电场存在的最短时间．
分析：（1）加上电场后，滑块做匀减速直线运动，小车受到金属块的摩擦力做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出小车的加速度，结合速度位移公式求出加电场时，小车距离挡板的最小距离．
（2）撤去电场后，金属块做匀减速运动，小车做匀减速运动，当小车到达挡板处速度为零时，金属块的速度也为零．结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
（2）撤去电场后，金属块做匀减速运动，小车做匀减速运动，当小车到达挡板处速度为零时，金属块的速度也为零．结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
解答：解：（1）因为金属块的电场力qE＞μmg，可知滑块相对于小车向左滑动．
对小车研究，根据牛顿第二定律得：a=
=
m/s2=0.25m/s2．
根据速度位移公式得：x=
=
m=2m．
（2）设电场存在的最短时间t′．
小车减速到零所需的时间：t=
=
s=4s．
金属块在电场作用下的加速度：a1=
=
m/s2=1m/s2
撤去电场后的加速度：a2=
=μg=1m/s2．
则金属块先减速到零所需的时间：t1=
=1s．
则金属块返回做匀加速运动的时间为：t′-t1=（t′-1）s．
根据a1（t′-1）=a2（t-t′）得：t′=2.5s．
答：（1）至少在小车右端距挡板2m处时要加电场．
（2）该电场存在的最短时间为2.5s．
对小车研究，根据牛顿第二定律得：a=
| μmg |
| M |
| 0.1×10 |
| 4 |
根据速度位移公式得：x=
| v02 |
| 2a |
| 1 |
| 0.5 |
（2）设电场存在的最短时间t′．
小车减速到零所需的时间：t=
|
|
金属块在电场作用下的加速度：a1=
| qE-μmg |
| m |
| 2-1 |
| 1 |
撤去电场后的加速度：a2=
| μmg |
| m |
则金属块先减速到零所需的时间：t1=
| v0 |
| a1 |
则金属块返回做匀加速运动的时间为：t′-t1=（t′-1）s．
根据a1（t′-1）=a2（t-t′）得：t′=2.5s．
答：（1）至少在小车右端距挡板2m处时要加电场．
（2）该电场存在的最短时间为2.5s．
点评：解决本题的关键理清金属块和小车的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．
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