Question

如图所示，A、C和B、C是两个固定的斜面，斜面的顶端A、B在同一竖直线上．甲、乙两个小物体在同一竖直线上．甲、乙两个小物块分别从斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，质量分别是m₁、m₂（m₁＜m₂），与斜面间的动摩擦因数均为μ．若甲、乙滑至底端C的过程中克服摩擦力做的功分别是W₁、W₂，所需时间分别是t₁、t₂．甲、乙滑至底端C时速度分别是v₁、v₂，动能分别是E_K1、E_K2，则（　　）

A．E_K1＞E_K2

B．v₁＞v₂

C．W₁＜W₂

D．t₁＜t₂

Answer 1

分析：应用动能定理求出物体到达底端的动能，然后比较动能大小，根据动能的计算公式求出物体的速度，然后比较大小；由功的计算公式求出克服摩擦力所做的功，然后比较功的大小；由牛顿第二定律与运动学公式求出物体的运动时间，然后比较时间大小．

解答：解：A、设斜面的倾角为θ，斜面水平长度为L，由动能定理得：mgLtanθ-μmgcosθ

L

cosθ

=E_K1-0，E_K1=mgL（tanθ-μ），
m₁＜m₂，θ₁＞θ₂，无法判断两物体动能大小，故A错误；
B、E_K1=mgL（tanθ-μ）=

1

2

mv²，v=

2gL(tanθ-μ)

，θ₁＞θ₂，v₁＞v₂，故B正确；
C、克服摩擦力做的功W=μmgcosθ×

L

cosθ

=μmgL，∵m₁＜m₂，∴W₁＜W₂，故C正确；
D、由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，

L

cosθ

=

1

2

at²，t=

2L gcosθ(sinθ-μcosθ)

，θ₁＞θ₂，则t₁＞t₂，故D错误；
故选BC．

点评：熟练应用动能定理、功的计算公式、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．