题目内容

4.如图甲所示,水平传送带沿顺时针方向匀速转动,速度为v;将一小物块轻放在传送带的左端,使其从静止开始运动,物块从传送带左端A运动到右端B经历的时间记作t.改变传送带匀速运动的速度v,重复上述操作,可得t-v图象如图乙所示,其中图线在v≥2m/s范围为一水平直线,取重力加速度g=10m/s2.
(1)求物块与传送带间的动摩擦因数μ;
(2)当传送带匀速运动的速度v=1m/s时,求物块从A运动B的时间.

分析 (1)由t-v图象可知:当传送带的速度增大到2m/s后,物块从A运动到B时间不再变化,说明物块在传送带上一直做匀加速运动.求得加速度,再由牛顿第二定律求动摩擦因数μ;
(2)当传送带的速度增大到2m/s时,物块在传送带上一直做匀加速运动,由此求得传送带的长度.当传送带的速度为1m/s时,物块从A运动到B做加速到1m/s后匀速运动,由位移公式求时间.

解答 解:(1)由t-v图象可知:当传送带的速度增大到2m/s后,物块从A运动到B时间不再变化,说明物块在传送带上一直做匀加速运动.
由运动公式知:a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{1}$=2m/s2.
由牛顿第二定律知:μmg=ma 
得:μ=0.2 
(2)当传送带的速度增大到2m/s时,物块在传送带上一直做匀加速运动,有:
传送带长度 L=$\frac{v}{2}t$=$\frac{2}{2}$×1m=1m
当传送带的速度为1m/s时,物块从A运动到B做加速到1m/s后匀速运动,设匀加速时间t1,位移x1,匀速运动时间t2,位移x2
由运动学公式知:2ax1=v2 
得 x1=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2}$=0.25m
t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{2}$s=0.5s
匀速过程:t2=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{1-0.25}{1}$s=0.75s
运动总时间 t=t1+t2=1.25s 
答:(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ是0.2;
(2)当传送带匀速运动的速度v=1m/s时,物块从A运动B的时间是1.25s.

点评 解决本题的关键要读懂图象,明确物块的运动情况,运用牛顿第二定律和运动学公式结合进行研究.

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