Question

18．现有器材：电压表V₁（量程3V、内阻约几千欧），电压表V₂（量程15V、内阻约几十千欧），定值电阻R₁（3kΩ），滑动变阻器R（0～1750Ω），直流电源（约6V、内阻不计），开关，导线若干．要求利用这些器材测量电压表V₁的内阻值．
（1）在如图方框中画出实验电路图
（2）用已知量和直接测得量表示的电压表V₁内阻的表达式为r=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}{R}_{1}$．式中各直接测得量的意义是：V₁的电压为U₁，V₂的示数为电压U₂．

Answer 1

分析 根据所给的器材要设计电路进行测量，因没有给出电流表，故无法用欧姆定律计算，但有给定值电阻，可根据串联电路电压与电阻成正比的规律，把V₁与R₁串联后，用V₂测量V₁与R₁的总电压，而V₁的分压可由自身读出，则又可得出R₁两端的电压主．根据电压关系求出V₁的阻值．

解答 解：（1）将V₁与R₁串联后再与V₂并联，因滑动变阻器的阻值相对于要测电阻较小，属小电阻控制大电阻用分压式接法，电路如图所示
（2）V₁的电压为U₁，V₂的示数为电压U₂，则R₁的电压为 U₂-U₁
则由串联关系：$\frac{{U}_{1}}{r}=\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{1}}$
得：$r=\frac{U_1}{{{U_2}-{U_1}}}•{R_1}$
故答案为：（1）电路如上图所示 （2）$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}{R}_{1}$，V₁的电压为U₁，V₂的示数为电压U₂

点评 测量电阻一般用欧姆定律，但不一定具备全部器材，可以根据所给器材，由串并联电路的特点设计电路，本题就是一好的典例．