Question

9．“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所．假设某“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列关于该“空间站”的说法正确的有（　　）

• A． 运行的加速度不等于其所在高度处的重力加速度
• B． 运行的速度等于同步卫星运行速度的$\sqrt{10}$倍
• C． 站在地球赤道上的人观察到它向东运动
• D． 在“空间站”内工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止

Answer 1

分析 根据卫星的万有引力等于向心力，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=mg′$列式求出线速度、角速度、向心角速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设空间站的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，空间站运行的加速度为a，等其所在高度处的重力加速度为g′．根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=mg′$知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=g′故空间站运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但距离r不是十分之一，空间站运行的速度不等于同步卫星运行速度的$\sqrt{10}$倍，B错误；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，知ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r越小，角速度越大，空间站的角速度比地球自转快，故站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动，C正确；
D、空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，物体处于完全失重状态，而在舱中悬浮或相对静止，故D错误．
故选：C．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，空间站处于完全失重状态，熟练应用$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=mg′$进行解答．