Question

如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）．两气缸各有一个活塞，质量分别为m₁和m₂，已知m₁=5m，m₂=3m，活塞与气缸无摩擦．活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h．求
（1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为T）．
（2）在达到上一问的终态后，环境温度由T缓慢上升到T，气体在状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部，在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？

Answer 1

【答案】分析：（1）不加物体时，两侧等高，说明活塞产生的压强相等；在两活塞上同时各放一质量为m的物块后，气体全部在左侧汽缸中，先求解出气压，然后根据玻意耳定律列式求解；
（2）等压膨胀过程，先根据盖-吕萨克定律列式求解末状态体积，然后求解气体对活塞做多少功，最后根据热力学第一定律判断气体的吸放热情况．
解答：解：（1）设左、右活塞的面积分别为S₁和S₂，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即：
由此得
在两个活塞上各加一质量为m的物块后，右活塞降至气缸底部，所有气体都在左气缸中．
在初态，气体的压强为，体积为；
在末态，设左活塞的高度为x，气体压强为，体积为
由P₁V₁=P₂V₂得：×=×
解得：
即两活塞的高度差为
（2）当温度由T上升至T时，气体的压强始终不变，设x′是温度达到T时左活塞的高度，由得：
活塞对气体做的功为：
气体对外做功，内能也增加，根据热力学第一定律，在此过程中气体吸收热量；
答：（1）气体再次达到平衡后两活塞的高度差为．
（2）气体对活塞做了的功，气体是吸收热量．
点评：本题关键是明确气体经历等压过程，然后灵活地选择气体实验定律列方程求解，根据热力学第一定律判断吸放热情况．