Question

一个质量为M、顶端水平、所有表面皆光滑的物体A静止在光滑的水平面上，A顶端平面距地面高为H，其表面下端与水平面光滑连接，另一质量为m的小物体B沿地面以速度v₀冲向A时，如图所示，恰能停在A的顶端平面．现让A仍保持静止，B以v₀／2的水平速度冲上A时，求：

(1)B能冲上的最大高度．

(2)B滑回地面时A、B的速度各为多大？

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)B以V0向右冲上A，由水平方向动量守恒， mv0＝(M＋m)v1  ① 　　由机械能守恒：mv02＝ (M＋m)v12＋mgH                          ② 　　由①②联立得：v0＝ 　　当B以滑上A，同理：m＝(M＋m)v2                             ③ 　　m（）2＝ (M＋m)v22＋mgh                                    ④ 　　由③④并代入v0值，得h＝． 　　(2)B滑回地面时，设B的速度为vB，A的速度为vA． 　　则＝mvB＋MvA                                                    ⑤ 　　m（）2＝mvB2＋MvA2                                        ⑥ 　　由⑤⑥得：vA＝·vB＝． 　　答案：(1)h＝   (2)vA＝，vB＝ 　　引申：若A的高度小于，求B以v0冲向A 又滑回地面时，A、B的速度各为多大? 　　解析：B将滑过A的顶端而落回地面，由 　　mv0＝mvB′＋MvA′                                                      ① 　　mv02＝mvB′＋MvA′                                               ② 　　联立解得：vB′＝0，vB′＝v0或vA′＝，vB′＝ v0(舍去) 　　小结：引申中①②两式联立求解时，应有两解，其中一解为初始状态．最终结果应由情景确定．请认真体会．