Question

一架质量为m的飞机，以v₀的速度匀速飞行，此时飞机发动机的输出功率为P₀/8（P₀为发动机的额定功率）．接着飞机开始作匀加速飞行，当速度增加到8v₀/5时，发动机的输出功率恰好达到P₀．已知飞机在飞行中受到的阻力与飞机飞行的速度成正比，则飞机飞行所能达到的最大速度为

2

2

V₀

；飞机作匀加速运动所经历的时间为

24m v 2 0

17P0

．

Answer 1

分析：飞机发动机的输出功率等于牵引力与速度的乘积．匀速飞行时，牵引力与阻力大小相等．当飞机的输出功率达到最大，而且匀速飞行时速度达到最大．由功率公式分别列出飞机以v₀的速度匀速飞行时和最大速度时功率与速度的关系式，求出最大速度．由牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，由运动学公式求解时间．

解答：解：据题，飞机在飞行中受到的阻力与飞机飞行的速度成正比，则有 f=kv，k是比例系数．
当飞机以v₀的速度匀速飞行时，

P0

8

=F₁v₀=kv₀?v₀=k

v

2 0

  ①
当飞机以额定功率匀速飞行时，速度达到最大，则有 P₀=k

v

2 m

  ②
由①②得，vm=2

2

v₀
飞机匀加速运动的加速度为 a=

P0 8 5 v0 -k? 8 5 v0

m

  ③
由①③联立得，a=

17P0

40mv0

飞机作匀加速运动所经历的时间为 t=

8 5 v0-v0

a

=

24m v 2 0

17P0

故答案为：2

2

v0，

24m v 2 0

17P0

点评：本题首先要知道飞机发动机的输出功率等于牵引力与速度的乘积，不是合力与速度的乘积，其次要列出阻力与速度的关系式．