Question

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6；cos37°＝0.8

(1)若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．

(3)从滑块到达B点时起，经0.6 s正好通过C点，求BC之间的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得： 　　μmg＝mω2R 　　代入数据解得：ω＝＝5 rad/s 　　(2)滑块在A点时的速度：UA＝ωR＝1 m/s 　　从A到B的运动过程由动能定理：mgh－μmgcos53°·h/sin53°＝1/2mvB2－1/2mvA2 　　在B点时的机械能EB＝1/2mvB2－mgh＝－4 J 　　(3)滑块在B点时的速度：vB＝4 m/s 　　滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a3＝g(sin37°＋ucos37°)＝10 m/s2 　　返回时的速度大小：a2＝g(sin37°－ucos37°)＝2 m/s2 　　BC间的距离：sBC＝vB2/2a1－1/2a2(t－uR/a1)2＝0.76 m