Question

如图所示，一根粗细均匀、电阻为R的电阻丝做成一个半径为r的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感应强度为B，现有一根质量为m、电阻不计的导体棒，从圆形线框最高点由静止沿竖直方向下落，在下落过程中始终与线框接触良好，已知下落距离为时，棒的速度大小为v₁，下落到经过圆心时棒的速度大小为v₂．试求：
（1）下落距离为r/2时棒的加速度a；
（2）从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量Q．

Answer 1

【答案】分析：（1）棒下落距离为r时，棒切割磁感线产生感应电动势，根据几何知识求出棒的有效切割长度，即可求出感应电动势，由欧姆定律和安培力公式结合求出安培力，根据牛顿第二定律可求得加速度．
（2）从开始下落到经过圆心的过程中线框中，棒的重力势能减小转化为棒的动能和内能，根据能量守恒定律求出热量Q．
解答：解：（1）棒下落距离为r时，棒有效的切割长度为L=2rcos30°=，弦所对的圆心角为120°，则圆环上半部分的电阻为，圆环下半部分的电阻为，
由外电路并联电阻为：R₁== 
此时，回路中感应电动势为 E=BLv，I=，安培力F=BIL，
联立得：F=
由牛顿第二定律得：mg-F=ma
得：a=g-=g-
（2）从开始下落到经过圆心的过程中，棒的重力势能减小转化为棒的动能和内能，根据能量守恒定律得：
mgr=mv₂²+Q
解得：Q=mgr-mv₂²
答：（1）下落距离为r时棒的加速度a为g-；
（2）从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量Q为mgr-mv₂²．
点评：对于电磁感应问题，常常从两个角度研究：一是力的角度，关键是安培力的分析和计算；二是能量的角度，根据能量守恒定律研究．