Question

有一质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥．
（1）汽车到达桥顶时速度为10m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？

Answer 1

分析：（1）汽车在桥顶，由竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥对汽车的支持力，从而得出汽车对桥的压力．
（2）当汽车对桥的压力为零时，竖直方向上仅受重力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律有：mg-N=m

v2

R

则得，N=mg-m

v2

R

=8000-800×

102

40

N=6000N．
根据牛顿第三定律得，汽车对桥的压力大小为6000N．
（2）当汽车对桥的压力为零时，有：mg=m

v 2 0

R

则得，v₀=

gR

=

10×40

=20m/s
故汽车以20 m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空．
答：（1）汽车到达桥顶时速度为10m/s，汽车对桥的压力是6000N．
（2）汽车以20m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．

点评：解决本题的关键知道在桥顶竖直方向上的合力提供汽车运动所需的向心力，会根据牛顿第二定律列出表达式．