题目内容
8．
如图所示，板长和板间距均为2d的平行金属薄板M、N竖直放置，板间存在水平向左的匀强电场，场强始终不变，OO′为中轴线．O′为中轴线与PQ边界的交点．在板的正下方距离d处存在垂直纸面向里的匀强磁场，PQ是磁场的水平上边界，磁场足够宽．在板的正上方有一发射装置，在宽度为2d的范围内竖直向下发射出一束具有相同质量m、电荷量q的正电粒子（不计重力和粒子之间的相互作用），速度均为v0．已知紧贴N板入射的某粒子射出电场时恰好经过中轴线．求：（1）电场强度E的大小；
（2）使该粒子恰好能从O′点射出磁场，磁感应强度应取何值；
（3）磁感应强度取何值，能使所有进入磁场的粒子偏转后均不能击中N板的下端．
分析 （1）选择紧贴N板入射的粒子作为研究对象，该粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据运动的合成和分解、牛顿第二定律结合运动学规律即可；
（2）求出做类平抛运动的粒子的末速度的大小和方向，确定粒子在磁场中做圆周运动的圆心，根据几何关系求半径与洛伦兹力提供向心力结合即可；
（3）根据每个过程的受力特点可知粒子运动形式都相同，左右可以平移d，只是圆周运动的半径不同，根据洛伦兹力提供向心力，找到临界几何关系，分析计算即可．
解答 解：（1）该粒子在电场中做类平抛运动2d=v0t，d=$\frac{1}{2}$at2
根据牛顿第二定律得：Eq=ma
联立得：$E=\frac{mv_0^2}{2dq}$
（2）该粒子水平方向的分速度
${v_1}=\frac{qE}{m}t$
解得v1=v0
根据勾股定理得，粒子进入磁场的速度大小：$v=\sqrt{2}{v_0}$
方向斜朝左下方与竖直方向成45°角
该粒子在磁场中作圆周运动，洛仑兹力作向心力$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R_1}$
如图，轨迹①由几何关系${R_1}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}d$
得$B=\frac{{2m{v_0}}}{qd}$
（3）依题意，进入磁场的所有粒子的运动规律都相同
ⅰ从板中央射出的粒子恰好能击中N板下端的轨迹②如图
由几何关系可知${R_2}=\frac{{3\sqrt{2}d}}{2}$
得$B=\frac{{2m{v_0}}}{3qd}$
ⅱ紧贴M板下边缘射出的粒子恰好能击中N板下端的轨迹③如图
由几何关系可知${R_3}=\frac{{4\sqrt{2}d}}{2}$
得$B=\frac{{m{v_0}}}{2qd}$
所求范围：$B＜\frac{{m{v_0}}}{2qd}或B＞\frac{{2m{v_0}}}{3qd}$
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2dq}$；
（2）使该粒子恰好能从O′点射出磁场，磁感应强度应为$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$；
（3）磁感应强度取值应满足$B＜\frac{m{v}_{0}}{2qd}或B＞\frac{2m{v}_{0}}{3qd}$，才能使所有进入磁场的粒子偏转后均不能击中N板的下端．
点评 本题考查：带电粒子在偏转电场中的运动和带电粒子在匀强磁场中的运动；前两问难度不大，第三问要注意作图的准确规范．找好不击中N板的临界几何条件；因为题中进入磁场前的轨迹形状均相同，左右可以平移d，调整磁场中圆周运动的半径大小找到临界几何条件，选好范围区间，利用几何关系求出粒子在磁场中运动的轨迹半径，再根据洛伦兹力提供向心力求出的半径公式联立即可求出磁感应强度B的范围．
| A． | “21点10分”和“90分钟”前者表示“时刻”后者也表示“时刻” | |
| B． | 飞船绕地球飞行一圈，它的位移和路程都为0 | |
| C． | 飞船绕地球飞行一圈平均速度为0，但它在每一时刻的瞬时速度都不为0 | |
| D． | 地面卫星控制中心在对飞船进行飞行姿态调整时可以将飞船看作质点 |
| 车速（km/h） | 反应距离（m） | 刹车距离（m） | 停车距离（m） |
| 60 | 15 | 22.5 | 37.5 |
| A． | 驾驶员的反应时间为0.6 s | B． | 汽车的刹车时间为2.5 s | ||
| C． | 汽车刹车的平均速度为$\frac{25}{3}$ m/s | D． | 汽车刹车的加速度约为6 m/s2 |
| A． | 电场强度为零的地方，电势为零 | |
| B． | 电场强度是矢量，它的方向就是电荷在该点的受力方向 | |
| C． | 由U=Ed可知，匀强电场中任意两点间的距离越大，则它们间的电势差也一定越大 | |
| D． | 电场中某点的电场强度与检验电荷无关 |
如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个带正电粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点．在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出（ ）| A． | N点的电势高于M点的电势 | |
| B． | 粒子在N点的电势能比在M点的电势能小 | |
| C． | 粒子在M点的速率大于在N点的速率 | |
| D． | 粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大 |
