Question

一半径为R的半球形容器内壁光滑，小球在容器内以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动，如图12所示.则小球的轨道平面距容器底的高度h=____________，不断增大ω，小球___________（填“能”或“不能”）爬到容器最高点.

图12

Answer 1

解析：小球受力有重力mg和容器的支持力F_N，其受力示意图如图所示.mg和F_N的合力F为小球做圆周运动的向心力，由图中几何关系可以得到：F=mgtanθ

对小球应用牛顿第二定律，则有：

F=mgtanθ=mRsinθ·ω²，

解得cosθ=

小球轨道平面距容器底的高度为：

h=R-Rcosθ=R-R=R-

当小球爬到容器最高点时，θ=90°，则cosθ=0.由cosθ=可知，ω将为无穷大，这是不可能的，故小球不能“爬”到容器的最高点.

答案：R-      不能