Question

如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B与半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道的最低点B平滑连接．质量m=0.5kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小；
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．
（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）分析物块在斜面上下滑过程的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度位移公式求出物块滑到斜面底端B时的速度大小；
（2）物块从B点到A点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出物块到达最高点A时的速度，由牛顿运动定律求解物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．

解答：解：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力．支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为v，则
   mgsinθ-μmgcosθ=ma
   v2=2a?

h

sinθ

由①．②式代入数据解得：v=6.0m/s
（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为v_A，在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得：
 

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 A

+mg?2r
物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：
  N+mg=m

v 2 A

r

代入数据解得：N=20N
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小N_A=N=20N
答：
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小是6m/s；
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小是20N．

点评：第（1）问也可以根据动能定理这样求解速度：mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

=

1

2

mv2，解得v=6m/s．