Question

4．正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图所示，M、N为CD轴线上的两点，距球心O距离均为$\frac{R}{2}$，在N右侧轴线O′点固定正点电荷Q，点O′、N间距离为R，已知M点的场强为0，若球壳带电均匀，其内部电场强度处处为零，已知静电力常量为k，则N点的场强为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{3kq}{4{R}^{2}}$
• C． $\frac{3kQ}{4{R}^{2}}$
• D． $\frac{kQ}{{R}^{2}}-\frac{kq}{4{R}^{2}}$

Answer 1

分析 M点的场强为0，说明半球与点电荷Q在M点产生的场强大小相等、方向相反．结合点电荷场强公式可求得半球在M点产生的场强大小，根据球壳内部电场强度处处为零，求出半球在N点产生的场强，最后由电场的叠加原理求N点的场强．

解答 解：M点的场强为0，说明半球与点电荷Q在M点产生的场强大小相等、方向相反．
可得半球在M点产生的场强大小 E=$\frac{kQ}{（2R）^{2}}$=$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$，方向向右．
假如是一个球壳，球壳内部电场强度处处为零，则知右半球在M点产生的场强大小也等于$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$，方向向左，根据对称性可知，半球在N点产生的场强大小为 $\frac{kQ}{4{R}^{2}}$，方向向右，
由电场的叠加原理得：N点的场强大小 E_N=$\frac{kQ}{{R}^{2}}$-$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$=$\frac{4kQ}{4{R}^{2}}$，方向向左．
故选：C

点评 本题解题时抓住对称性，找出两部分球面上电荷产生的电场关系．左半球面在N点的场强与缺失的右半球面在M点产生的场强大小相等，方向相反是解题的关键．