Question

如图所示，水平面上紧靠放置着等厚的长木板B、C（未粘连），它们的质量均为M=2kg．在B木板的左端放置着质量为m=1kg的木块A（可视为质点）．A与B、C间的动摩擦因数均为μ₁=0.4，B、C与水平面间的动摩擦因数均为μ₂=0.1，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．开始整个系统处于静止，现对A施加水平向右的恒定拉力F=6N，测得A在B、C上各滑行了1s后，从C的右端离开木板．求：
（1）木板B、C的长度l_B、l_C；
（2）若在木块A滑上C板的瞬间撤去拉力F，木块A从开始运动到再次静止经历的总时间t（此问答案保留3位有效数字）．

Answer 1

分析：（1）分别分析A和BC的受力情况，从而是确定各自的运动情况，由运动学规律求解木板B和C的长度；
（2）分析A在C上的受力情况，由受力情况确定其运动情况，分别求出物体在各段中运动的时间即可．

解答：解：（1）如图的示，对物体A进行受力分析有：

物体A产生的加速度aA=

F-fA

mA

=

F-μ1mAg

mA

=

6-0.4×1×10

1

m/s²=2m/s²
当A在B上滑动时，若B运动则以运动以B一致，故取BC为整体为研究对象受力分析有：

BC整体受地面的支持N_BC=G_BC+N_A′=50N，BC与地面间的最大静摩擦力f_max=μ₂N_BC＞f_A，所以A在B上滑动时，BC均处于静止状态．
所以A在B上做初速度为0的匀加速直线运动，由题意各B的长度等于A在1s的时间内运动的位移即：
lB=

1

2

at2=

1

2

×2×12m=1m
当A滑上B时，以C为研究对象受力分析有：

由图可知：F_合C=f_A′-f_c=μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_C）g
所以C产生的加速度aC=

0.4×1×10-0.1×(2+1)×10

2

m/s2=0.5m/s²
所以此时C的长度l_C=x_A-x_C=2×1+

1

2

×2×12-

1

2

×

1

2

×12m=2.75m
（2）当A撤去拉力F后，在摩擦力作用下做初速度为2m/s的匀减速直线运动，加速度大小为aA1=μ1g=4m/s2，C物体以ac=0.5m/s2做匀加速直线运动．
当两者速度相等时，BC整体在地面摩擦力作用下做匀减速直线运动．
当AC两者速度相等时有：v_A-a_A1t₁=a_Ct₁
解得t1=

vA

aA1+aC

=

4

9

s，此时AC的共同速度vC=aCt1=

2

9

m/s
此后AC整体在地面摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小a=μ2g=1m/s2
所以物体还能运动的时间t2=

vC

a

=

2

9

s
所以A滑上C后还能运动的时间t=t1+t2=(

4

9

+

2

9

)s=

6

9

s
所以A滑动的总时间t总=t+1=1

6

9

s=1.67s
答：（1）木板B、C的长度l_B=1m，l_C=2.75m；
（2）若在木块A滑上C板的瞬间撤去拉力F，木块A从开始运动到再次静止经历的总时间t=1.67s．

点评：解决本题的关键是运用整体法和隔离法分别求出物体运动的受力情况并求出合力，由牛顿第二定律确定物体的运动情况．正确的受力分析和运动分析是解决本题的关键．