Question

如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力FN1和斜面对球的支持力FN2变化情况为（　　）

A．FN1、FN2都是先减小后增加

B．FN2一直减小，FN1先增加后减小

C．FN1先减小后增加，FN2一直减小

D．FN1一直减小，FN2先减小后增加

Answer 1

分析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件得出F_N1、F_N2与α、β的函数关系式，由数学知识分析力的变化．

解答：解：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F_N2、挡板支持力F_N1，受力分析如图所示．
由平衡条件可得
   x方向上：F_N1cos（90°-α-β）-F_N2sinα=0      ①
  y方向上：F_N2cosα-F_N1sin（90°-α-β）-G=0   ②
联立①②解得
     F_N2=

G

cosα- sinα tan(α+β)

，F_N1=

Gsinα

sinβ

由题可知：α不变，β逐渐增大，根据数学知识可知
   F_N2一直减小．F_N1先减小后增大，当β=90°时，最小．
故选C

点评：本题是较为复杂的动态变化分析问题，采用的是函数法，也可以采用图解法，更直观反映出力的变化情况．