Question

6．“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”，即直接发射至地月转移轨道，再进入距月面约h的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g_月，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A． 由题目条件可知月球的平均密度为$\frac{{3{g_月}}}{4πGR}$
• B． “嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为$2π\sqrt{\frac{R}{g_月}}$
• C． “嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为$\sqrt{{g_月}（R+h）}$
• D． “嫦娥二号”在工作轨道上运行时的向心加速度为（$\frac{R}{R+h}$）²g_月

Answer 1

分析 月球表面重力等于万有引力，绕月卫星的向心力由万有引力提供，据此列式分析即可．

解答 解：A、在月球表面重力与万有引力相等有可得月球质量M=$\frac{{{g_月}{R^2}}}{G}$，据密度公式可得月球密度$\frac{{3{g_月}}}{4πGR}$，故A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有可得周期
T=$2π\sqrt{\frac{{（R+h{）^3}}}{GM}}$=$2π\sqrt{\frac{{（R+h{）^3}}}{{{g_月}{R^2}}}}$，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力可得嫦娥二号绕行速度为$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+h}}$，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力可得嫦娥二号在工作轨道上的向心加速度，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键是抓住星球表面重力与万有引力相等，万有引力提供圆周运动向心力入手，掌握公式及公式变换是正确解题的关键．