Question

【题目】如图所示，四分之一圆轨道OA与传送带相切相连，下方的CD水平轨道与他们在同一竖直面内。圆轨道OA的半径，传送带长，圆轨道OA光滑，AB与CD间的高度差为。一滑块从O点静止释放，当滑块经过B点时（无论传送带是否运动），静止在CD上的长为的木板（此时木板的末端在B点的正下方）在的水平恒力作用下启动，此时滑块落入木板中，已知滑块与传送带的摩擦因数，木板的质量，木板与CD间的摩擦因数为，取，求：

（1）如果传送带静止，求滑块到达B点的速度。

（2）如果传送带静止，求的取值范围。

（3）如果传送带可以以任意速度传动，取，试判断滑块还能否落在木板上。

Answer 1

【答案】（1）；

（2）故h的取值范围为,

（3）滑块不能落在木板上

【解析】

试题（1）滑块滑到A点的速度为，由机械能守恒定律可知：

解得：；滑块滑过静止的传送带到达B点后，速度为，

由动能定理有：得：；

（2）木板在CD上运动的加速度由牛顿第二定律得：；

解得；对应的高度解得：；

如果滑块恰好落在木板右端，需耗时，则有：

解得：和；

对应的解得：；

故h的取值范围为,

(3）如果，则滑块落在木板上的时间为，则有，解得;

如果滑块落在木板左端，需要滑块有速度，则有，解得；

由于传送带的速度足够大，所以可以让滑块一直处于加速状态，设滑块运动到B点的

速度为，则由动能定理有：

解得：；

即传送带不足以使滑块获得落在木板上所需的速度，故滑块不能落在木板上。