Question

（2013?湖南模拟）如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T₀．则下列结论正确的是（　　）

• A．导弹在C点的速度大于

  GM R+h

• B．导弹在C点的速度等于

  GM R+h

• C．导弹在C点的加速度等于

  GM

  (R+h)2

• D．导弹在C点的加速度等于

  4π2(R+h)

  T 2 0

Answer 1

分析：距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度，根据牛顿第二定律得到其运动速度为

GM R+h

．C为轨道的远地点，导弹在C点的速度小于

GM R+h

．由牛顿第二定律求解导弹在C点的加速度．根据开普勒定律分析导弹的焦点．

解答：解：A、B、设距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度为v，则由牛顿第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，得到v=

GM R+h

．导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道，所以导弹在C点的速度小于

GM R+h

．故A错误，B错误；
C、由牛顿第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=ma，得导弹在C点的加速度为a=

GM

(R+h)2

．故C正确，
D、距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T₀，根据向心加速度公式，有：
a=ω²r=(

2π

T0

)2(R+h)=

4π2(R+h)

T 2 0

，故D正确；
故选：CD．

点评：本题运用牛顿第二定律、开普勒定律分析导弹与卫星运动问题．比较C在点的速度大小，可以结合卫星变轨知识来理解．