Question

利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h＞L）．

（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：

为了保证小球在线断后能做平抛运动

．
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小球做平抛运动的初速度为
v₀=

s

g 2(h-L)

．
（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变．经多次实验，以s²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图乙所示图象，则当θ=60°时，s为

1.0

m；若悬线长L=1.0m，则悬点O到木板间的距离h为

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）小球只有运动到正下方时的瞬时速度沿水平方向，所以，只有将电热丝P放在悬点正下方，才能确保绳断后小球做平抛运动．
（2）由竖直方向的自由落体可得运动时间，继而又水平方向的匀速直线运动，可得初速度．
（3）由图可得θ=60°时对应的余弦值，进而的到对应的s²值，可得s值；
从小球释放到B点应用动能定理，再由平抛规律可得初速度表达式，联立可得s²-cosθ的函数关系，由截距可得到h与L的关系．

解答：解：（1）小球只有运动到正下方时的瞬时速度沿水平方向，所以，只有将电热丝P放在悬点正下方，才能确保绳断后小球做平抛运动．
（2）由h=

1

2

gt2可得小球做平抛运动的时间：t=

2△h g

=

2(h-L) g

初速度：v0=

s

t

=

s

2(h-L) g

=s

g 2(h-L)

（3）当θ=60°时，cosθ=0.5，由图象可知，此时s²=1.0m²，所以s=1.0m；
设悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球运动到B点的速度为v₀，根据动能定理有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv₀²
小球做平抛运动的时间：
t=

s

v0

下落高度：
h-L=

1

2

gt²
联立以上三式得：
s²=4L（h-L）-4L（h-L）cosθ
可知s²-cosθ图象在纵轴上的截距为：
b=4L（h-L）
由图象可知b=2.0m²，而L=1.0m，可解出：
h=1.5m．
故答案为：（1）为了保证小球在线断后能做平抛运动；（2）s

g 2(h-L)

；（3）1.0；1.5．

点评：本题的难点在于建立s²-cosθ的函数关系，这里要由动能定理着手（或机械能守恒定律），联合平抛的规律才能建立起来需要的函数关系．