Question

如图所示，一质量为M＝5.0 kg的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8 m，其右侧足够远处有一障碍物A，一质量为m＝2.0 kg可视为质点的滑块，以v₀＝8 m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为5 N的恒力F．当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F．当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0 m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝＝106°．取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．求：

(1)平板车的长度；

(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离；

(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)对滑块，由牛顿第二定律得：

　　a₁＝＝μg＝5 m/s²　1分)

　　对平板车，由牛顿第二定律得：

　　a₂＝＝3 m/s²　(1分)

　　设经过时间t₁滑块与平板车相对静止，共同速度为v

　　则：v＝v₀－a₁t₁＝a₂t₁(1分)

　　解得：v＝3 m/s　(1分)

　　滑块与平板车在时间t₁内通过的位移分别为：

　　x₁＝t₁　(1分)

　　x₂＝t₁　(1分)

　　则平板车的长度为：

　　L＝x₁－x₂＝t1＝4 m　(1分)

　　(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t₂，则：

　　h＝gt₂²　(1分)

　　x_AB＝vt₂　(1分)

　　解得：x_AB＝1.2 m　(1分)

　　(3)对小物块，从离开平板车到C点过程中由动能定理(或机械能守恒定律)得：

　　mgh＋mgR(1－cos)＝mv_c²－mv²　(2分)

　　在C点由牛顿第二定律得：

　　F_N－mg＝m　(1分)

　　解得：F_N＝86 N　(1分)

　　由牛顿第三定律可知对轨道的压力大小为＝86 N　(1分)