题目内容
（2012?无锡二模）如图所示，足够大的光滑水平面上的A点固定有质量为M的甲滑块，B点放有质量为m的乙滑块，A、B两点间的距离为l0、乙两滑块间存在相互作用的斥力F：方向在两滑块的连线上，大小与两滑块的质量的乘积成正比、与它们之间距离的二次方成反比，比例系数为k．现将B点的乙滑块由静止释放，释放时的乙滑块即刻又受到一个大小为F'=k| Mm | ||
4
|
（1）求乙滑块在释放时的加速度；
（2）求当乙滑块速度达到最大为vm的过程中，斥力所做的功；
（3）请定性地描述乙滑块在释放后的运动情况（只要求说明速度的大小变化及运动方向的情况）．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出乙滑块在释放时的加速度．
（2）当乙滑块水平方向上受到两个力大小相等时，乙球的速度最大，根据平衡求出移动的距离，根据动能定理求出斥力所做的功．
（3）通过合力方向与加速度方向相同，当加速度方向与速度方向相同时，做加速运动，当加速度方向与速度方向时，做减速运动，进行分析．
（2）当乙滑块水平方向上受到两个力大小相等时，乙球的速度最大，根据平衡求出移动的距离，根据动能定理求出斥力所做的功．
（3）通过合力方向与加速度方向相同，当加速度方向与速度方向相同时，做加速运动，当加速度方向与速度方向时，做减速运动，进行分析．
解答：解：（1）F合=ma，F合=k
-k
解得a=
，方向水平向右．
（2）当乙滑块水平方向上受到两个力大小相等时，乙球的速度最大，为vm．
所以有：k
=k
，得x=2l0．
即：当乙向右滑过l0时速度达到最大，此过程中由动能定理可得：
mvm2-0=WF-WF′
且WF′=
?l0=
故斥力所做的功WF=
mvm2+
（3）乙滑块先做远离甲的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后在B点和最远端之间做往复运动．
答：（1）乙滑块在释放时的加速度a=
，方向水平向右．
（2）斥力所做的功WF=
mvm2+
．
（3）乙滑块先做远离甲的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后在B点和最远端之间做往复运动．
| Mm |
| l02 |
| Mm |
| 4l02 |
解得a=
| 3kM |
| 4l02 |
（2）当乙滑块水平方向上受到两个力大小相等时，乙球的速度最大，为vm．
所以有：k
| Mm |
| 4l02 |
| Mm |
| x2 |
即：当乙向右滑过l0时速度达到最大，此过程中由动能定理可得：
| 1 |
| 2 |
且WF′=
| kMm |
| 4l02 |
| kMm |
| 4l0 |
故斥力所做的功WF=
| 1 |
| 2 |
| kMm |
| 4l0 |
（3）乙滑块先做远离甲的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后在B点和最远端之间做往复运动．
答：（1）乙滑块在释放时的加速度a=
| 3kM |
| 4l02 |
（2）斥力所做的功WF=
| 1 |
| 2 |
| kMm |
| 4l0 |
（3）乙滑块先做远离甲的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后在B点和最远端之间做往复运动．
点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，难度中等，知道乙滑块水平方向上受到两个力大小相等时，乙球的速度最大．
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