Question

如图所示，一薄的长木板B置于光滑水平地面上，长度为L=0.25m、质量为M=4kg．另有一质量为m=2kg的小滑块A置于木板的左端，二者均相对地面静止．已知A与B之间的动摩擦因数为μ=0.1，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若B受到如图所示的水平外力F作用，求：
（1）0～2s时间内，B在水平地面上的滑动的距离；
（2）2s～4s时间内，B在水平地面上滑动的距离．

Answer 1

分析：（1）根据图象求出力F大小，应用牛顿第二定律求出加速度，然后由匀变速运动的位移公式求出位移．
（2）由图象求出力的大小，应用牛顿第二定律求出加速度，由匀变速运动的位移公式求出位移，应用速度公式、几何关系可以求出B的位移．

解答：解：当A、B一起运动时，由牛顿第二定律得：
对B：μmg=Ma，对A：F₀=（M+m）a₀，
解得，a₀=0.5m/s²，F₀=3N；
（1）当F₁=2N时，A、B相对静止，一起向右运动，
由牛顿第二定律得：F₁=（M+m）a₁，
解得a₁=

F1

M+m

=

2

4+2

=

1

3

m/s²，
在t₁=2s内B的位移：s₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×

1

3

×2²=

2

3

m≈0.67m；
（2）在上一过程中，运动末速度为：
v₁=a₁t₁=

1

3

×2=

2

3

m/s，
当F₂=4N时，A运动的加速为a₂，
由牛顿第二定律得：F₂-μmg=ma₂，解得：a₂=1m/s²，
B的运动的加速度为a₀=0.5m/s²，
设A滑至木板右端时时间为t，则A、B的位移分别为：
s₂=v₁t+

1

2

a₂t²，s₃=v₁t+

1

2

a₀t²，
由几何关系得：L=s₂-s₃，解得t=1s，s₃=

11

12

m，
此时，木板的速度为v₂=v₁+a₀（2-t）=

7

6

m/s，
之后，木板匀速运动位移s₄=v₂（2-t）=

7

6

m，
2s～4s时间内，B在水平地面上滑动的距离：
s₄=s₃+s₅=

25

12

m≈2.08m；
答：（1）0～2s时间内，B在水平地面上的滑动的距离为0.67m；
（2）2s～4s时间内，B在水平地面上滑动的距离为2.08m．

点评：分析清楚物体的运动过程、由图象求出力F的大小，应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．