Question

17．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为1.0m，B、C间的距离为2.0m，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则物体通过A点和B点时的速度之比为1：3，O、A间的距离为0.13m．（OA距离保留两位有效数字）

Answer 1

分析 某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等时间为T，即可表示出B点的速度，在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即△x=aT²=1m，结合v_B=v_A+aT，求出A点的速度．即可求出两点速度的比值．再结合运动学公式求出OA的距离．

解答 解：设物体通过AB段与BC段所用的相等时间为T，${v}_{B}^{\;}=\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}=\frac{3}{2T}$
$△x=a{T}_{\;}^{2}=1$
${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}-aT={v}_{B}^{\;}-\frac{1}{T}=\frac{1}{2T}$
所以物体通过A点和B点时的速度之比为1：3．
设OA段的位移为x，则有${v}_{A}^{2}=2ax$，而${v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}=2a×1$，又${v}_{B}^{\;}=3{v}_{A}^{\;}$，综合三个式子得，x=0.13m．
故答案为：1：3          0.13

点评 解决本题的关键掌握匀变速运动的两个重要推论，1、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．2、在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即△x=aT²．