Question

（2013上海市奉贤区期末）如图，将质量m＝2kg的圆环套在与水平面成θ=37°角的足够长直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，杆上依次有三点A、B、C，s_AB=8m，s_BC=0.6m，环与杆间动摩擦因数m＝0.5，对环施加一个与杆成37°斜向上的拉力F，使环从A点由静止开始沿杆向上运动，已知t=4s时环到达B点。试求：（重力加速度g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）F的大小；

（2）若到达B点时撤去力F，则环到达C点所用的时间。

Answer 1

解：（1）（8分）环做匀加速运动，

若Fsin37⁰<Gcos37⁰，杆对环的弹力在垂直杆向上，

N＋Fsin37°＝mg cos37°，

Fcos37°－mN－mg sin37°＝ma

代入数据得，F＝20N

若Fsin37⁰>Gcos37⁰，杆对环的弹力在垂直杆向下，

N＋mg cos37°＝Fsin37°Fcos37°－mN－mg sin37°＝ma，

代入数据得，F=12N。不符合要求。（备注：得到20N正确，没有舍去12N扣1分）

（2）（4分），

μmgcosθ+mgsinθ=ma₂

a₂=μgcosθ+gsinθ=10m/s²，

，

若物体向上经过C点，。

若物体向下经过C点，

mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，

a₃= gsinθ-μgcosθ=2m/s²，

，

，到C点的时间为0.2s或。（得到1解就得分）