Question

（2011?河南模拟）A、B两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，A悬空，B放在斜面上，B自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t．第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，发现A自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为

t

2

．
求A与B两小物块的质量之比．

Answer 1

分析：沿绳对AB整休受力分析，由牛顿第二定律可得出两种情况下加速度的关系，由位移公式可得出质量之比．

解答：解：设A的质量为m₁、B的质量为m₂
第一次，A悬空，B放在斜面上，将A、B看成整体，由牛顿第二定律有m₁g-m₂gsinα=（m₁+m₂）a
设斜面的长度为L，依题意有   L=

1

2

a1t2
第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，同理有m₂g-m₁gsinα=（m₁+m₂）a₂
L=

1

2

a2(

t

2

)2
由以上4式得到    

m1

m2

=

2

3

答：A与B两小物块的质量之比为2：3．

点评：对于用绳子连接的多个物体，可以沿绳进行分析，再由牛顿第二定律即可求得加速度．