Question

4．雨伞边沿到伞柄的距离为r，边沿高出地面h，当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，则雨滴落地的圆半径R=r$\sqrt{1+\frac{2{ω}^{2}h}{g}}$．

Answer 1

分析 雨滴飞出后做平抛运动，根据高度求出运动的时间，从而求出平抛运动的水平位移，根据几何关系求出水滴在地面上形成圆的半径．

解答 解：雨滴飞出后做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
则平抛运动的水平位移：s=v₀t=ωr$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
根据几何关系，得：R=$\sqrt{{s}^{2}+{r}^{2}}$=r$\sqrt{1+\frac{2{ω}^{2}h}{g}}$
故答案为：r$\sqrt{1+\frac{2{ω}^{2}h}{g}}$．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，对数学几何能力要求较高，关键作出雨滴在地面上的平面图．