Question

已知地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为，加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速为，第一宇宙速度为，地球的半径为R，则下列比值正确的是

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

上面4种解法都是错误的，请注意下面指出的错因． 错解(1)：是把地球赤道上的物体误认为是赤道上空的物体，其实物体随地球自转的向心力不是而是或， 此及研究对象搞错而造成的． 错解(2)：是乱套导出公式，或不清楚该式的应用范围，将g与这两个不同的物理量混淆了．g为赤道上物体随地球自转的向心加速度，它是由力引起的． 错解(3)：具有典型的迷惑性，，，三个式子均正确反映了同步卫星和地球赤道上的物体的线速度与角速度的关系，可是选项中的不是物体在赤道上的线速度，而是第一宇宙速度即物体在赤道上空且在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时的环绕速度，可见是把两个迥然不同的物理情境混为一谈，或者说将研究对象张冠李戴了． 错解(4)：该解法中求出是正确的，但在运用公式分析时，式中的也不是第一宇宙速度． 正确解法：设地球质量为M，同步卫星的质量为(为研究对象1)；地球赤道上的物体质量为(为研究对象2)；在地球表面附近的物体质量为(为研究对象3)．根据向心加速度和角速度的关系，有 ，知选项A是正确的． 由万有引力提供向心力，有，知选项D是正确的．