Question

月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G．
（1）推出地球质量表达式；
（2）推出地球密度表达式．

Answer 1

分析：（1）由万有引力提供向心力的周期表达式，可得地球质量．
（2）依据球体的体积公式，可表示地球体积，在联合质量，可得地球密度．

解答：解：（1）设M为地球质量，m为月球质量由万有引力提供向心力：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：M=

4π2r3

GT2

（2）地球体积为：V=

4πR3

3

故密度为：ρ=

M

V

=

M= 4π2r3 GT2

4πR3 3

=

3πr3

GT2R3

答：（1）地球质量表达式为M=

4π2r3

GT2

；
（2）地球密度表达式为ρ=

3πr3

GT2R3

．

点评：该题是一道万有引力的考题，重点方法是万有引力提供向心力的应用．明确星体表面物体与空中物体表达式的区别．